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Erste
Klas-
sen-
arbeit
in der
HH2b
Schul-
jahr
2004/
2005

Ergebnisse
Aufgabe 1: (75 Punkte)
Ein Betrieb stellt aus drei Rohstoffen vier Bauteile her, die zu drei Fertigprodukten gemäß folgender Stücklisten weiterverarbeitet werden.

Stückliste 1:

Rohstoffe

ME je Bauteil

B1

B2

B3

B4

R1

2

2

1

3

R2

0

2

3

0

R3

3

0

2

2

Stückliste 2:

Bauteile

ME je Fertigprodukt

F1

F2

F3

B1

2

2

1

B2

1

2

2

B3

3

0

2

B4

1

2

1

Das ergibt als Produktionsmatrix:

12

14

11

11

4

10

14

10

9
  1. Berechne die Rohstoffkosten für je eine ME der Fertigprodukte wenn die Kosten der Rohstoffe pro ME 2,50 € für R1, 1,00 € für R2 und 1,50 € für R3 betragen.
  2. Die Fertigungskosten bei der Produktion der Bauteile pro ME betragen 5,00 € für B1, 3,00 € für B2, 4,00 € für B3 und 6,00 € für B4. Berechne für jedes der drei Fertigprodukte die Kosten je ME, die durch die Fertigung der Bauteile entstehen.
  3. Die Fertigungskosten bei der Produktion der Fertigprodukte betragen je ME 40,00 € bei F1, 35,00 € bei F2 und 32,00 € bei F3. Die Fertigprodukte können zu folgenden Preisen verkauft werden: 165,00 € bei F1, 150,00 € bei F2 und 140,00 € bei F3. Um wieviel € übersteigen die Verkaufserlöse die variablen Kosten je ME von F1, F2 und F3?
  4. Technisch bedingt können die Fertigprodukte nur im festen Mengenverhältnis von 5:4:3 hergestellt werden. Wieviel ME der Fertigprodukte können mit einer Menge von 8.080 ME des Rohstoffs R2 produziert werden?
a. Rohstoffkosten für je eine ME der Fertigprodukte:

b. Fertigungskosten für die Bauteile:

c. Überschuß der Verkaufserlöse über die variablen Kosten je ME:

Ansatz: Verkaufserlöse - Rohstoffkosten - Fertigungskosten Bauteile - Fertigungskosten Fertigprodukte = Überschuß

d. Fertigungsmengen bei Beschränkung der Verfügbarkeit einer Rohstoffmenge und technisch bedingtem festen Fertigungsmengenverhältnis:

Ansatz: Produktionsmatrix * Mengenvektor = Rohstoffbedarfsvektor

Das Skalarprodukt der zweiten Zeile der Produktionsmatrix mit dem Mengenvektor ergibt folgende Gleichung:

11 * 5x + 4 * 4x + 10 * 3x = 8.080  
55x + 16x + 30x = 8.080  
101x = 8.080 / 101
x = 80  

Also können von F1 5 * 80 = 400 ME, von F2 4 * 80 = 320 ME und von F3 3 * 80 = 240 ME hergestellt werden.
 
Aufgabe 2: (25 Punkte)
Es sei f(x) = -x³ -x² +102x -100. Berechne die ersten drei Ableitungen und die Nullstellen der ersten Ableitung.
f'(x) = -3x² -2x +102

f''(x) = -6x -2

f'''(x) = -6

Nullstellenberechnung von f'(x):

-3x² -2x +102 = 0 / (-3)
x² + 2/3x -34 = 0 p-q-Formel

x1;2 = -1/3 ± sqr(1/9+34)

x1 = 5,51...

x2 = -6,17...
Fragen karlheinz@luk-korbmacher.de