Klas-
sen-
arbeit
in der
HH1c
Schul-
jahr
2004/
2005
| Aufgabe 1: (8 Punkte) Bestimme das jeweils nächste Folgenglied und gib an, ob es sich um eine geometrische Folge handelt:
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| Aufgabe 2: (6 Punkte) Ein Wald enthält gegenwärtig 17.012 m³ Holz. Wie groß war der Holzbestand vor 12 Jahren, wenn von einem jährlichen Zuwachs von 3 % ausgegangen werden kann? |
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| Gegeben: Kn = 17.012 p = 3 n = 12 Gesucht: K0 Formel: Zinseszins
Der Waldbestand betrug vor 12 Jahren etwa 11.932 m³. |
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| Aufgabe 3: (6 Punkte) Welche jährliche Zahlung muß zu Beginn des jeweiligen Jahres erfolgen, um bei 11 % Verzinsung nach 12 Jahren einen Betrag von 800.000 EUR angespart zu haben? |
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| Gegeben: Rn = 800.000 p = 11 n = 12 vorschüssig Gesucht: r Formel: Rentenendwert 800.000 = [r * 1,11 * (1,1112 - 1)]
/ (1,11 - 1) |
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| Aufgabe 4: (8 Punkte) Nach wieviel Jahren wird bei 5 % Verzinsung und einer jährlichen Einzahlung von 6.000 EUR, die jeweils am Ende eines Jahres eingezahlt werden, eine Sparsumme von 120.000 EUR erreicht? |
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| Gegeben: r = 6.000 p = 5 Rn = 120.000 nachschüssig Gesucht: n Formel: Rentenendwert 120.000 = [6.000 * (1,05n - 1)] / (1,05 - 1) 1 = 1,05n - 1 n = 14,2... Nach 15 Jahren wird die Sparsumme erreicht. |
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| Aufgabe 5: (10 Punkte) Als Gegenleistung für die Übertragung der Eigentumsrechte an einem Gebäude im Wert von 300.000 EUR wird eine jährliche nachschüssige Rente von 12.000 EUR vereinbart. Wieviele vollständige Renten können bei einer Verzinsung von 8 % gezahlt werden? |
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| Gegeben: r = 12.000 p = 8 R0 = 300.000 nachschüssig Gesucht: n Formel: Rentenbarwert 300.000 = [12.000 * (1,08n - 1)] / [1,08n * (1,08 - 1)] 2 = (1,08n / 1,08n) - (1/1,08n) n = log(-1) / log(1,08) Das ist nicht lösbar, weil der Logarithmus einer negativen Zahl nicht definiert ist. Also müssen unendlich viele Renten gezahlt werden. |
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| Aufgabe 6: (10 Punkte) Eine jährliche Rente in Höhe von 6.000 EUR, die am Ende eines jeden Jahres gezahlt werden, soll nach 15 Jahren beginnen und 20 Jahre lang gezahlt werden. Durch welchen einmaligen, heute zu zahlenden Betrag kann diese Rente bei einer angenommenen Verzinsung von 8 % abgelöst werden? |
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| Für die Rente gegeben: r = 6.000 p = 8 n = 20 nachschüssig Als Zwischenwert gesucht: R0 Formel: Rentenbarwert R0 = [6.000 * (1,0820 - 1)] / [1,0820 * (1,08 - 1)] Für die zahlungslose Zeit gegeben: Gesucht: K0 Formel: Zinseszins R0 = K0 * 1,0815 [6.000 * (1,0820 - 1)] / [1,0820 * (1,08 - 1)] = K0 * 1,0815 K0 = 18.570,54 |
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