Schul-Sachen-Verteilerseite Aufgaben-Hilfe
Zweite
Klas-
sen-
arbeit
in der
HH2b
Schul-
jahr
2005/
2006

Ergebnisse
Aufgabe 1: (8 Punkte)
Eine Funktion dritten Grades besitzt im Punkt A(-4;4) eine waagerechte Tangente und in W(-2;2) einen Wendepunkt.
Berechne die Funktionsgleichung.
Lösung siehe Aufgabe 29
 
Aufgabe 2: (30 Punkte)
Für die folgende Aufgabe gelte: 1 ME = 1.000 Stück.
Ein Hersteller von elektronischen Bauteilen besitzt in Deutschland eine Monopolstellung. Die Absatzmenge beträgt 3 ME bei einem Stückpreis von 76,00 EUR. Die Sättigungsmenge (:= maximal absetzbare Produktionsmenge je Woche) betrage 12,5 ME. Die Stückpreise verlaufen linear zur Absatzmenge. Die Gesamtkosten werden durch die Funktion K(x) = 0,5x³ - 8x² + 48x + 100 beschrieben. Bei K(x) setze: 1 GE = 1.000,00 EUR.
  1. Bestimme die Preis-Absatz-Funktion und die Erlösfunktion.
  2. Weise nach, daß die Gewinnzone bei 2 ME beginnt und berechne die Gewinngrenze.
  3. Bei welcher Absatzmenge ist der Erlös am größten und wieviel Euro beträgt er?
  4. Berechne die gewinnmaximale Produktionsmenge und das Gewinnmaximum sowie den zugehörigen Stückpreis.
  5. Bei wieviel ME wechselt die Kostenfunktion vom unterproportionalen zum überproportionalen Verlauf?
    (Hinweis: Berechne den Wendepunkt der Kostenfunktion.)
  6. Aufgrund von Absatzschwierigkeiten muß der Verkaufspreis vorübergehend gesenkt werden.
    Berechne das Betriebsminimum und die kurzfristige Preisuntergrenze.
a. bis e.:

Lösung siehe Seite 305, Nr. 5, außer:

a. Preis-Absatz-Funktion:

Ansatz:
Zwei-Punkte-Form

Berechnung:
P1(3;76)
P2(12,5;0)

(y - 0) / (x - 12,5) = (0 - 76) / (12,5 - 3) = -8
y = -8x + 100

Die Preis-Absatz-Funktion lautet p(x) = -8x + 100.

f. Betriebsminimum:

Ansatz:
kv(x) => min

Berechnung:
kv(x) = [K(x) - Kf(x)] / x = 0,5x² - 8x + 48
kv'(x) = x - 8
kv''(x) = 1 > 0 (!)

x - 8 = 0
x = 8

Bei einer Produktionsmenge von 8.000 Stück wird das Betriebsminimum erreicht.

Berechnung:
p(8) = -8 * 8 + 100 = 36

Die kurzfristige Preisuntergrenze beträgt 36,00 EUR.
Fragen karlheinz@luk-korbmacher.de