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Erste
Klas-
sen-
arbeit
in der
HH1e
Schul-
jahr
2006/
2007

Ergebnisse
Herr und Frau Müller planen langfristig den Kauf eines Hauses. Sie schließen deshalb einen Sparvertrag mit ihrem Kreditinstitut ab.
Der Vertrag sieht Einzahlungen von jährlich 7.200,00 € am Jahreanfang vor. Der Zinssatz beträgt 4,5 %.
 
Aufgabe 1: (6 Punkte)
Wie hoch ist das Guthaben nach 6 Jahren?
Gegeben:
r = 7.200,00 EUR
p = 4,5 %
n = 6 Jahre
vorschüssig

Gesucht: Rn

Formel: Rentenendwert

Rn = [7.200 * 1,045 * (1,0456 - 1)] / (1,045 - 1)
Rn = 50.537,892...

Nach 6 Jahren wurden 50.537,89 EUR angespart.
 
Aufgabe 2: (7 Punkte)
Nach wie viel Jahren beträgt das Guthaben bei dem Sparvertrag mindestens 80.000,00 €?
Gegeben:
r = 7.200,00 EUR
p = 4,5 %
vorschüssig
Rn = 80.000,00 EUR

Gesucht: n

Formel: Rentenendwert

80.000 = [7.200 * 1,045 * (1,045n - 1)] / (1,045 - 1) * 0,045 / 7.200 / 1,045
0,4784... = 1,045n - 1 + 1
1,045n = 1,478... log
log(1,045n) = log(1,478...) 3. LG
n * log(1,045) = log(1,478...) / log(1,045)
n = 8,88...  

Nach 9 Jahren sind mehr als 80.000,00 EUR angespart.
 
Aufgabe 3: (6 Punkte)
Wie viel € müssen jährlich vorschüssig eingezahlt werden, wenn sie nach 8 Jahren einen Betrag in Höhe von 80.000,00 € angespart haben wollen?
Gegeben:
n = 8 Jahre
p = 4,5 %
Rn = 80.000,00 EUR

Gesucht: r

Formel: Rentenendwert

80.000 = [r * 1,045 * (1,0458 - 1)] / (1,045 - 1) * 0,045 / 1,045 / (1,0458 - 1)
r = 8.161,504...  

Die Sparrate müßte jährlich 8.161,50 EUR betragen.
 
Dem Ehepaar Müller wird ein Grundstück zum Kauf angeboten. Sie müssten folgende Zahlungen leisten:
15.000,00 € sofort, 20.000,00 € nach 3 Jahren und 25.000,00 € nach 7 Jahren.
Aufgabe 4: (8 Punkte)
Welchen Anschaffungswert hat das Grundstück, wenn ein Zinsfuß von 6 % zugrunde gelegt wird?
Anschaffungswert = 15.000,00 EUR + Barwert von 20.000,00 EUR in drei Jahren + Barwert von 25.000,00 EUR in sieben Jahren

Berechnung der jeweiligen Barwerte:

Gegeben:
p = 6 %
Kn = 20.000,00 EUR bzw. 25.000,00 EUR
n = 3 bzw.7

Gesucht: K0

Formel: Zinseszins

20.000 = K0 * 1,063

25.000 = K0 * 1,067

A = 15.000 + 16.792,39 + 16.626,43

Der Anschaffungswert des Grundstücks beträgt 48.418,82 EUR.
 
Aufgabe 5: (9 Punkte)
Herr und Frau Müller kaufen das Grundstück und vereinbaren, daß nach erfolgter Zahlung in Höhe von 15.000,00 € die noch ausstehenden Zahlungsverpflichtungen in eine Rente mit einer Laufzeit von 10 Jahren umgewandelt werden. Mit welcher finanziellen Jahresbelastung müssen sie bei gleichem Zinssatz (6 %) rechnen, wenn die Rente jeweils am Jahresende gezahlt werden soll?
Berechnung der Restschuld:

R0 = 48.418,82 - 15.000,00 = 33.418,82

Gegeben:
n = 10 Jahre
p = 6 %
R0 = 33.418,82 EUR
nachschüssig

Gesucht: r

Formel: Rentenbarwert

33.418,82 = [r * (1,0610 - 1)] / [1,0610 * (1,06 - 1)] * 0,06 * 1,0610 / (1,0610 - 1)
r = 4.540,546...  

Die Rentenzahlung müßte jährlich 4.540,55 EUR betragen.
Fragen karlheinz@luk-korbmacher.de