Seite 202, Nr. 5 b):
ursprüngliche Rente:
vorschüssig
r = 6.000,00 EUR
q = 1,06
n = 12 Jahre
umgewandelte Rente:
nachschüssig
r = 7.840,00 EUR
q = 1,06
n = ? Jahre
Ansatz:
Barwert der ursprünglichen Rente = Barwert der
umgewandelten Rente
anzuwendende
Formel für die ursprüngliche Rente:
R0 = [r * q * (qn - 1)]
/ [qn * (q - 1)]
anzuwendende
Formel für die umgewandelte Rente:
R0 = [r * (qn - 1)] / [qn
* (q - 1)]
| [6.000 * 1,06 * (1,0612 - 1)] / [1,0612 * (1,06 - 1)] = [7.840 * (1,06n - 1)] / [1,06n * (1,06 - 1)] | * (1,06 - 1) |
| [6.000 * 1,06 * (1,0612 - 1)] / 1,0612 = [7.840 * (1,06n - 1)] / 1,06n | / 7.840 |
| 0,40807... = (1,06n - 1) / 1,06n | |
| 0,40807... = (1,06n / 1,06n) - (1 / 1,06n) | |
| 0,40807... = 1 - (1 / 1,06n) | - 1 |
| -0,5919... = - (1 / 1,06n) | * (- 1) |
| 0,5919... = 1 / 1,06n | * 1,06n |
| 1,06n * 0,5919... = 1 | / 0,5919... |
| 1,06n = 1,6893... | log |
| n * log (1,06) = log (1,6893...) | / log (1,06) |
| n = 8,9991... |
Die umgewandelte Rente muß 9 Jahre gezahlt werden.