Funktionen
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Aufstellen der Funktionsgleichungen mit Hilfe der Zwei-Punkte-Form:
| Angebot | Preis |
| 40 | 20 |
| 80 | 50 |
Umsetzung der Wertetabelle:
| Berechnung des Angebots | |
| (y - 20) / (x - 40) = (50 - 20) / (80 - 40) | |
| (y - 20) / (x - 40) = 3/4 | * (x - 40) |
| y - 20 = 3/4 * (x - 40) | |
| y - 20 = 3/4*x - 30 | + 20 |
| y = 3/4*x - 10 |
Die Angebotsfunktion lautet: A(x) = 3/4x - 10.
| Nachfrage | Preis |
| 90 | 20 |
| 30 | 50 |
Umsetzung der Wertetabelle:
| Berechnung der Nachfrage | |
| (y - 20) / (x - 90) = (50 - 20) / (30 - 90) | |
| (y - 20) / (x - 90) = -1/2 | * (x - 90) |
| y - 20 = -1/2 * (x - 90) | |
| y - 20 = -1/2*x + 45 | + 20 |
| y = -1/2*x + 65 |
Die Nachfragefunktion lautet: N(x) = -1/2x + 65.
Berechnung des Schnittpunkts durch Gleichsetzen der Angebots- und der Nachfragefunktion:
| 3/4x - 10 = -1/2x + 65 | + 10 |
| 3/4x = -1/2x + 75 | + 1/2x |
| 3/4x + 1/2x = 75 | gleichnamig machen |
| 3/4x + 2/4x = 75 | |
| 5/4x = 75 | / 5/4 |
| x = 60 |
Bei einer Menge von 60 ME ergibt sich der Gleichgewichtspreis mit z. B. N(60) = -1/2 * 60 + 65 = 35 GE.
Berechnung der geänderten Nachfragefunktion:
| Nachfrage | Preis |
| 100 | 20 |
| 40 | 50 |
Umsetzung der Wertetabelle:
| Berechnung der Nachfrage | |
| (y - 20) / (x - 100) = (50 - 20) / (40 - 100) | |
| (y - 20) / (x - 100) = -1/2 | * (x - 100) |
| y - 20 = -1/2 * (x - 100) | |
| y - 20 = -1/2*x + 50 | + 20 |
| y = -1/2*x + 70 |
Die neue Nachfragefunktion lautet: N(x) = -1/2x + 70.
Berechnung des neuen Schnittpunkts durch Gleichsetzen der Angebots- und der Nachfragefunktion:
| 3/4x - 10 = -1/2x + 70 | + 10 |
| 3/4x = -1/2x + 80 | + 1/2x |
| 3/4x + 1/2x = 80 | gleichnamig machen |
| 3/4x + 2/4x = 80 | |
| 5/4x = 80 | / 5/4 |
| x = 64 |
Bei einer Menge von 64 ME ergibt sich der Gleichgewichtspreis mit z. B. N(64) = -1/2 * 64 + 70 = 33 GE.