Aufgabe 13:

Ein Computerhersteller beschäftigt einen Handlungsreisenden, der monatlich ein Fixum von 2.000 EUR und 5 % Umsatzprovision erhält. Außerdem ist ein Handelsvertreter für das Unternehmen tätig, der für seine Abschlüsse 10 % Provision erhält.

a) Berechne, bei welchem Umsatz die Kosten für den Handlungsreisenden und den Handelsvertreter gleich sind.

Aufstellen der Funktionsgleichung: (durch Überlegung)

x sei der Umsatz. 5 % entsprechen einem Faktor von 0,05 (= 5 / 100). Das Fixum beträgt 2.000 EUR. Also lautet die Kostenfunktion für den Handlungsreisenden: KR(x) = 0,05x + 2.000.

10 % entsprechen einem Faktor von 0,1 (= 10 / 100). Also lautet die Kostenfunktion für den Handelsvertreter: KV(x) = 0,1x.

Berechnung des Schnittpunkts beider Kostenfunktionen:

Die Kosten sind bei einem Umsatz von 40.000 EUR gleich groß.

b) In welchem Umsatzbereich ist der Handelsvertreter, in welchem der Handlungsreisende kostengünstiger für das Unternehmen?

Beim Umsatz von 0 bis 40.000 EUR ist der Handelsvertreter kostengünstiger, weil er kein Fixum erhält. Darüber hinaus ist der Handlungsreisende kostengünstiger.

Aufgabe 14 (Ergänzung zu Seite 85, Nr. 15):

g) Die Kapazitätsgrenze liegt bei 750 Stück. Wie hoch ist der maximale Gewinn?

G(750) = 62,5 * 750 - 25.000 = 21.875

h) Mit einer weiteren Maschine könnten 250 Stück mehr produziert werden. Dadurch steigen die fixen Kosten um 5.000 EUR. Wie wirkt sich das auf den Break-even und den maximalen Gewinn aus?

Berechnung des neuen Break-even:

Berechnung des neuen maximalen Gewinns:

G(1.000) = 62,5 * 1.000 - 30.000 = 32.500

i) Was würdest Du tun, wenn zusätzlich aus Konkurrenzgründen der Verkaufspreis je Stück auf 115 EUR gesenkt werden muß?

Berechnung der neuen Gewinnfunktion:

G(x) = 115x - (75x + 30.000) = 40x - 30.000

Berechnung des weiteren neuen maximalen Gewinns:

G(1.000) = 40 * 1.000 - 30.000 = 10.000
G(750) = 40 * 750 - 25.000 = 5.000

Ich würde in diesem Fall die neue Maschine kaufen, weil so 5.000 EUR mehr Gewinn erzielt werden kann.