aus wohlgeordneten reellen Zahlen a_ij mit i = 1, 2, 3, ..., m und j = 1, 2, 3, ..., n heißt m*n-Matrix, wobei das Produkt aus der Anzahl der Zeilen der Matrix (m) und der Anzahl der Spalten der Matrix (n) als Dimension der Matrix bezeichnet wird und eine Zahl in der Matrix als deren Element.

Kaufmännisches Anwendungsbeispiel: Stückliste

Eine m*1-Matrix heißt Spaltenvektor.

Eine 1*n-Matrix heißt Zeilenvektor.

Eine 1*1-Matrix heißt Skalar.

Es seien A = (a_ij) und B = (b_ij) m*n-Matrizen mit i = 1, 2, 3, ..., m und j = 1, 2, 3, ..., n.
Es sei k ein Skalar.
(D. h. vor allem: Die Anzahl der Zeilen ist bei beiden Matrizen gleich und die Anzahl der Spalten ist bei beiden Matrizen gleich!).

Die m*n-Matrix C := (a_ij + b_ij) heißt Summe der Matrizen A und B.
Schreibweise: C = A + B

Die m*n-Matrix C := (a_ij - b_ij) heißt Differenz der Matrizen A und B.
Schreibweise: C = A - B

Die m*n-Matrix C := (k * a_ij) heißt skalare Multiplikation der Matrix A mit dem Skalar k.
Schreibweise: C = k * A

[Beachte: Für die Summen- und Differenzenbildung sowie die skalare Multiplikation gelten sowohl das Kommutativ- als auch das Distributivgesetz!]

Es seien A = (a_1i) ein Zeilenvektor und B = (b_i1) ein Spaltenvektor mit i = 1, 2, 3, ..., n.
(D. h. vor allem: Die Anzahl der Elemente ist bei beiden Matrizen gleich! Aber bei der ersten Matrix werden sie als Zeile und bei der zweiten Matrix werden sie als Spalte geschrieben.).

Der Skalar c := (a₁₁ * b₁₁) + (a₁₂ * b₂₁) + (a₁₃ * b₃₁) + ... + (a_1n * b_n1) heißt Skalarprodukt der Vektoren A und B.

[Beachte: Das Kommutativgesetz für die Berechnung des Skalarprodukts gilt nur dann, wenn die Vektoren zuvor transponiert werden!]

Kaufmännisches Anwendungsbeispiel: Erlösberechnung

Es seien A = (a_ij) eine m*n-Matrix mit i = 1, 2, 3, ..., m und j = 1, 2, 3, ..., n und
B = (b_jk) eine n*p-Matrix mit j = 1, 2, 3, ..., n und k = 1, 2, 3, ..., o.
(D. h.: Die Anzahl der Spalten der Matrix A entspricht der Anzahl der Zeilen der Matrix B!).

Die m*p-Matrix C, die aus den Skalarprodukten der Zeilenvektoren der Matrix A und den Spaltenvektoren der Matrix B gebildet wird, heißt Produkt der Matrizen A und B.
Schreibweise: C = A * B

[Beachte: Das Kommutativgesetz gilt für die Berechnung des Produkts zweier Matrizen im allgemeinen nicht! Daher ist die Reihenfolge der Multiplikation unbedingt zu berücksichtigen!]