Funktionen
Ein Punkt P, mit den Koordinaten (xP;yP), liegt auf der Geraden, wenn f(xP) = yP.
[Was kann man damit anfangen?]
Es seien f eine lineare Funktion
mit der Steigung m und P1(x1;y1)
ein Punkt auf der Geraden.
Dann ist die Funktionsgleichung von f durch die Gleichung
(y - y1) / (x - x1) = m
bestimmt.
Diese Schreibweise der Geradengleichung heißt Punkt-Steigungs-Form.
[Was kann man damit anfangen?]
Es seien f eine lineare Funktion
und P1(x1;y1) sowie P2(x2;y2)
zwei Punkte auf der Geraden.
Dann ist die Funktionsgleichung von f durch die Gleichung
(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)
bestimmt.
Diese Schreibweise der Geradengleichung heißt Zwei-Punkte-Form.
[Was kann man damit anfangen?]
Es seinen f und g zwei lineare
Funktionen mit den Funktionsgleichungen f(x) = a*x + b
und g(x) = c*x + d.
Dann gilt: Wenn
die Schnittmenge von f und g nicht leer ist, dann
schneiden sie sich in genau einem Punkt S [d. h. gleichzeitig in mindestens und
höchstens einem Punkt], der auf beiden Geraden liegt [d.
h. f(xS) = g(xS)], oder sie sind
gleich [f = g].
Der Schnittpunkt besitzt die Koordinaten:
S([d
- b] / [a - c]; [a*d - b*c] / [a - c])