Bei der Zinseszinsrechnung wird ein einmal eingezahlter Betrag über mehrere Jahre verzinst. Die erhaltenen Zinsen werden dem bis dahin aufgelaufenen Gesamtbetrag zugeschlagen und für die restlichen Jahre ebenfalls (mit-) verzinst.
Bei der Rentenrechnung wird jedes Jahr ein gleichbleibender Betrag eingezahlt und verzinst. Eingezahlte Beträge und die jeweils erhaltenen Zinsen werden dem bis dahin aufgelaufenen Gesamtbetrag zugeschlagen und für die restlichen Jahre ebenfalls (mit-) verzinst.
Wird ein einmal zu Beginn der Laufzeit eines Rentenvertrags eingezahlter Betrag jedes Jahr durch Einzahlung eines gleichbleibenden Betrags erhöht und beides verzinst oder wird ein einmal zu Beginn der Laufzeit eines Rentenvertrags eingezahlter Betrag jedes Jahr durch Auszahlung eines gleichbleibenden Betrags verringert und beides verzinst, dann wird zur Berechnung des erreichten bzw. verbleibenden Gesamtbetrags am Ende der Laufzeit des Vertrags die sogenannte Sparkassen-Formel verwendet:
| nachschüssig bei eingezahlter Rente |
En = K0 * qn + [r * (qn - 1)] / (q - 1) |
| vorschüssig bei eingezahlter Rente |
En = K0 * qn + [r * q * (qn - 1)] / (q - 1) |
| nachschüssig bei ausgezahlter Rente |
En = K0 * qn - [r * (qn - 1)] / (q - 1) |
| vorschüssig bei ausgezahlter Rente |
En = K0 * qn - [r * q * (qn - 1)] / (q - 1) |
dann ist zur Lösung die n-te Wurzel (x1/y) zu ziehen.
dann muß zur Lösung das dritte Logarithmengesetz angewendet werden.
und liegt der Ablaufzeitpunkt in der Zukunft, dann können nur die Barwerte miteinander verglichen werden.