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Matrizen-
rechnung		 Die folgende Aufgabe wurde mir per E-Mail zugestellt, um bei der Lösung zu helfen. Der Autor ist mir leider unbekannt.

Ein Unternehmen stellt aus den Rohstoffen R1 bis R4 die Zwischenprodukte Z1 bis Z3 und die Fertigprodukte F1 bis F3 gemäß folgender Stücklisten her.

Produktionsmatrix A:

Rohstoff

ME der Rohstoffe je Zwischenprodukt

Z1

Z2

Z3

R1

0

3

3

R2

3

0

1,5

R3

4,5

0

0

R4

3

6

0

Produktionsmatrix B:

Zwischenprodukt

ME der Zwischenprodukte je Fertigprodukt

F1

F2

F3

Z1

3

1,5

4,5

Z2

6

1,5

7,5

Z3

1,5

7,5

0

Die Rohstoffkosten betragen:

Rohstoff

R1

R2

R3

R4

GE je ME

0,75

1,50

3,00

2,25

Die variablen Fertigungskosten der Zwischenprodukte betragen:

Zwischenprodukt

Z1

Z2

Z3

GE je ME

3,75

3,00

2,25

Die variablen Fertigungskosten der Fertigprodukte betragen:

Fertigprodukt

F1

F2

F3

GE je ME

4,50

3,00

6,00

Das Unternehmen erhält einen Auftrag über die Herstellung folgender Mengen von Fertig- und Zwischenprodukten:

Fertigprodukt

ME

Zwischenprodukt

ME

F1

225

Z1

135

F2

165

Z2

180

F3

300

Z3

240

Die fixen Auftragskosten betragen 2.250 GE.

Die Stückerlöse (= Verkaufspreise der Produkte) betragen:

Fertigprodukt

GE

Zwischenprodukt

GE

F1

250,00

Z1

75,00

F2

225,00

Z2

62,50

F3

175,00

Z3

37,50

a)     Ermitteln Sie, wie viele Zwischenprodukte zur Auftragserfüllung herzustellen sind.

b)     Ermitteln Sie, wie viele Rohstoffe zur Auftragserfüllung notwendig sind.

c)     Ermitteln Sie die variablen Kosten zur Herstellung der Zwischenprodukte.

d)     Ermitteln Sie die variablen Kosten zur Herstellung der Fertigprodukte.

e)     Ermitteln Sie die Gesamtkosten, die zur Auftragserfüllung entstehen.

f)     Ermitteln Sie den Gewinn, der mit Hilfe dieses Auftrags erzielt werden kann.
Matrizen-
rechnung		 a)     Ermittlung der Anzahl der herzustellenden Zwischenprodukte zur Auftragserfüllung:

a. Zwischenprodukte zur Herstellung der auftragsgemäßen Menge von Fertigprodukten:

B * fF = fZ1

* =

b. Gesamte Anzahl der Zwischenprodukte zur Auftragserfüllung (einschließlich der zusätzlich zu produzierenden Zwischenprodukte):

fZ1 + fZ2 = fZ

+ =
Matrizen-
rechnung		 b)     Ermittlung der Anzahl der Rohstoffe, die zur Auftragserfüllung notwendig sind:

A * fZ = fR

* =
Matrizen-
rechnung		 c)     Ermittlung der variablen Kosten zur Herstellung der Zwischenprodukte:

a. Rohstoffkosten (= Materialkosten) zur Herstellung aller Zwischenprodukte:

r * fR

* = (131.186,25)

b. Fertigungskosten zur Herstellung aller Zwischenprodukte:

kvZ * fZ

* = (25.194,375)

c. Herstellkosten aller Zwischenprodukte:

131.186,25 + 25.194,38 = 156.380,63
Matrizen-
rechnung		 d)     Ermittlung der variablen Kosten zur Herstellung der Fertigprodukte:

a. Rohstoffe zur Herstellung der zusätzlichen Zwischenprodukte:

A * fZ2 = fRZ

* =

b. Rohstoffkosten (= Materialkosten) zur Herstellung der zusätzlichen Zwischenprodukte:

r * fRZ

* = (7.256,25)

c. Fertigungskosten zur Herstellung der zusätzlichen Zwischenprodukte:

kvZ * fZ2

* = (1.586,25)

d. Herstellkosten zur Herstellung der zusätzlichen Zwischenprodukte:

7.256,25 + 1.586,25 = 8.842,50

e. Herstellkosten der Zwischenprodukte zur Herstellung der Fertigprodukte:

Herstellkosten aller Zwischenprodukte abzüglich Herstellkosten zur Herstellung der zusätzlichen Zwischenprodukte

156.380,63 - 8.842, 50 = 147.538,13

f. Fertigungskosten zur Herstellung der Fertigprodukte:

kvF * fF

* = (3.307,50)

g. Variable Kosten zur Herstellung der Fertigprodukte:

147.538,13 + 3.307,50 = 150.845,63
Matrizen-
rechnung		 e)     Ermittlung der Gesamtkosten des Auftrags:

156.380,63 + 3.307,50 + 2.250,00 = 161.938,13
Matrizen-
rechnung		 f)     Ermittung des Gewinns, der mit Hilfe dieses Auftrags erzielt werden kann:

a. Erlös für alle Fertigprodukte

pF * fF

* = (145.875,00)

b. Erlös für die zusätzlichen Zwischenprodukte

pZ * fZ2

* = (30.375,00)

c. Gesamterlös

145.875,00 + 30.375,00 = 176.250,00

d. Gewinn

176.250,00 - 161.938,13 = 14.311,87
Fragen karlheinz@luk-korbmacher.de