Schul-Sachen-Verteilerseite Scheitelpunkt-Form
Quadra-
tische
Funktionen		 Es seien f eine quadratische Funktion mit der Funktionsgleichung f(x) = a*(x - x0)2 + y0 mit a <> 0 und S(x0; y0) ihr Scheitelpunkt.

Dann gilt:

f(x) = a*(x - x0)2 + y0
f(x) = a*(x2 - 2xx0 + x02) + y0
f(x) = ax2 - 2axx0 + ax02 + y0

Definiere b := -2ax0 und c := ax02 + y0, dann gilt:
f(x) = a*x2 + b*x + c

und:

b = -2ax0 / (-2a)
x0 = -(b/2a)  

und:

c = ax02 + y0 - ax02
y0 = c - ax02 x0 = -(b/2a) einsetzen
y0 = c - a*[-(b/2a)]2  
y0 = c - a*(b2/4a2)  
y0 = c - (b2/4a)  

Quod erat demonstrandum.
Fragen karlheinz@luk-korbmacher.de