Mit Hilfe des Gaußschen Algorithmus können lineare Gleichungssysteme auf einfache Art und Weise gelöst werden (wenn denn überhaupt Lösungen existieren).

Das folgende Struktogramm stellt den Gaußschen Algorithmus für ein lineares Gleichungssystem dar, das soviele Gleichungen wie Variablen umfaßt, d. h., das eindeutig lösbar ist.

Durch geschicktes Umstellen der Ursprungstabelle u. ä. können zwar Bearbeitungsschritte eingespart werden und/oder die Zahlen kleiner bzw. leichter berechenbar gehalten werden, aber dieses geschickte Umstellen verlangt Heuristiken, die nur schwer oder gar nicht algorithmiert werden können.

Das hier geschilderte Bearbeitungsverfahren führt immer zum Ziel - wenn kein Rechenfehler begangen wird.

Struktogramm zum Gaußschen Algorithmus

Rudolf Brinkmann erläutert den Gaußschen Algorithmus anhand einfacher Beispiele und beschreibt dabei alle erlaubten Umformungen.